Tres muchachos recibieron una bolsa de ciruelas y convinieron en repartirse las frutas en proporción a sus edades, el total de las cuales sumaba 17 años y medio.
La bolsa contenía 770 ciruelas, y por cada 4 ciruelas que tomó José, Juan tomó 3; y por cada 6 que tomó José, Julio tomó 7.
¿Cuántas ciruelas tomó cada uno de ellos y cuáles eran sus respectivas edades?
Proporcionalidad
¿Cuántas veces hemos escuchado en alguna explicación algo como «esto es directamente proporcional a esto»?
¿Cuántos de nuestros familiares, amistades, conocidos, han incluído el término «proporcional» en sus argumentos?
Hay varias preguntas que surgen respecto a este término:
- ¿Está siendo usado correctamente?
- ¿Realmente lo entiendo?
- Si fuera el caso, ¿podría llegar a explicarlo a alguien?
Proporción
Proporción es un término que procede del vocablo latino proportĭo. Se trata de la correspondencia, el equilibrio o la simetría que existe entre los componentes de un todo.
Definición.DE
En matemáticas, la definición más sencilla que podríamos conseguir es que una proporción es la igualdad entre dos razones.
¿Qué es una razón aritmética? Es básicamente el vínculo entre dos cantidades que son comparables entre sí. La razón puede ser el resultado de dividir o restar una cantidad con la otra.
Por ejemplo, la razón de 15 entre 3 es igual a 5.
Por lo tanto, si una proporción es la igualdad entre dos razones, podríamos decir que la igualdad 15/3 = 10/2 es una proporción. La razón es 5.
Proporcional
Conociendo el concepto de proporción y razón, ¿podemos saber qué significa que una cosa sea proporcional a otra? Veámoslo mejor con un ejemplo:
«Estoy pidiendo un aumento de sueldo en mi empresa. Exijo que sea proporcional al aumento del costo de vida en mi país».
Esto significa que si tu sueldo de 1500 euros te permitía comprar 10 manzanas, pero ahora sólo logras comprar 8; estás exigiendo un aumento de sueldo que logre cubrir el nuevo costo de 10 manzanas.
¿Cuál sería ese nuevo sueldo? Debemos obtener la razón de 10 entre 8, la cual es 1,25. Ahora debemos, con la información que tenemos, buscar el nuevo sueldo que permita obtener la misma razón, para que se pueda establecer una proporción.
Llamemos X al nuevo sueldo:
| 10/8 debe ser igual a X/1500 |
| 10/8 = X/1500 |
| 1.25 = X/1500 |
| X = 1.25 * 1500 |
| X = 1875 |
Con 1875 euros, el aumento de sueldo es proporcional al incremento de costo de vida en el país.
De vuelta al acertijo #26: La bolsa de ciruelas
Con una idea más clara de lo que es una proporción, estamos mejor preparados para comenzar a desarrollar la solución de este acertijo.
¡Mucho éxito! 😃
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