Acertijo #26: La bolsa de ciruelas

Acertijo #26 de Acertijos Para Ti: La bolsa de ciruelas

Tres muchachos recibieron una bolsa de ciruelas y convinieron en repartirse las frutas en proporción a sus edades, el total de las cuales sumaba 17 años y medio.

La bolsa contenía 770 ciruelas, y por cada 4 ciruelas que tomó José, Juan tomó 3; y por cada 6 que tomó José, Julio tomó 7.

¿Cuántas ciruelas tomó cada uno de ellos y cuáles eran sus respectivas edades?

Proporcionalidad

¿Cuántas veces hemos escuchado en alguna explicación algo como «esto es directamente proporcional a esto»?

¿Cuántos de nuestros familiares, amistades, conocidos, han incluído el término «proporcional» en sus argumentos?

Hay varias preguntas que surgen respecto a este término:

  • ¿Está siendo usado correctamente?
  • ¿Realmente lo entiendo?
  • Si fuera el caso, ¿podría llegar a explicarlo a alguien?

Proporción

Proporción es un término que procede del vocablo latino proportĭo. Se trata de la correspondencia, el equilibrio o la simetría que existe entre los componentes de un todo.

Definición.DE

En matemáticas, la definición más sencilla que podríamos conseguir es que una proporción es la igualdad entre dos razones.

¿Qué es una razón aritmética? Es básicamente el vínculo entre dos cantidades que son comparables entre sí. La razón puede ser el resultado de dividir o restar una cantidad con la otra.

Por ejemplo, la razón de 15 entre 3 es igual a 5.

Por lo tanto, si una proporción es la igualdad entre dos razones, podríamos decir que la igualdad 15/3 = 10/2 es una proporción. La razón es 5.

Proporcional

Conociendo el concepto de proporción y razón, ¿podemos saber qué significa que una cosa sea proporcional a otra? Veámoslo mejor con un ejemplo:

«Estoy pidiendo un aumento de sueldo en mi empresa. Exijo que sea proporcional al aumento del costo de vida en mi país».

Esto significa que si tu sueldo de 1500 euros te permitía comprar 10 manzanas, pero ahora sólo logras comprar 8; estás exigiendo un aumento de sueldo que logre cubrir el nuevo costo de 10 manzanas.

¿Cuál sería ese nuevo sueldo? Debemos obtener la razón de 10 entre 8, la cual es 1,25. Ahora debemos, con la información que tenemos, buscar el nuevo sueldo que permita obtener la misma razón, para que se pueda establecer una proporción.

Llamemos X al nuevo sueldo:

10/8 debe ser igual a X/1500
10/8 = X/1500
1.25 = X/1500
X = 1.25 * 1500
X = 1875

Con 1875 euros, el aumento de sueldo es proporcional al incremento de costo de vida en el país.

De vuelta al acertijo #26: La bolsa de ciruelas

Con una idea más clara de lo que es una proporción, estamos mejor preparados para comenzar a desarrollar la solución de este acertijo.

¡Mucho éxito! 😃

Si ya has podido resolver el Acertijo #26 de Acertijos Para Ti, presiona el botón «¡Ver respuesta!» y chequea si estás en lo correcto:

Veamos el enunciado completo:

«Tres muchachos recibieron una bolsa de ciruelas y convinieron en repartirse las frutas en proporción a sus edades, el total de las cuales sumaba 17 años y medio.

La bolsa contenía 770 ciruelas, y por cada 4 ciruelas que tomó José, Juan tomó 3; y por cada 6 que tomó José, Julio tomó 7.

¿Cuántas ciruelas tomó cada uno de ellos y cuáles eran sus respectivas edades?»

Vamos a comenzar respondiendo la primera pregunta: ¿Cuántas ciruelas tomó cada uno?

Para esto, podemos centrarnos en la cantidad de ciruelas que cada uno tomaba en comparación con José.

Por cada 4 ciruelas que toma José, Juan toma 3. Si aplicamos una regla de tres simple, podremos determinar cuántas ciruelas toma Juan por cada ciruela que toma José:

4 Cir. José -> 3 Cir. Juán
1 Cir José -> X Cir. Juán
X = 3/4

Hacemos lo mismo con Julio, quien toma 7 ciruelas por cada 6 ciruelas que toma José:

6 Cir. José -> 7 Cir. Julio
1 Cir. José -> X Cir. Julio
X = 7/6

Ecuación simple

Lo siguiente por hacer es construir una ecuación con una sola variable. Llamaremos a X como «cantidad de ciruelas que toma José».

Sabiendo la cantidad de ciruelas que toman los demás por cada ciruela que toma José, armamos la siguiente ecuación:

X + 3X/4 + 7X/6 = 770

La ecuación podría leerse de la siguiente manera: José toma una cantidad X de ciruelas, Juán toma tres cuartos de esa cantidad, y Julio toma siete sextos de la misma cantidad. En total, la suma de las ciruelas que toma cada uno, debe ser igual a 770.

Lo siguiente es resolver la ecuación:

X + 3X/4 + 7X/6 = 770
(12X + 9X + 14X) / 12 = 770
35X / 12 = 770
35X = 770 * 12
35X = 9240
X = 9240 / 35
X = 264

Ya sabemos la cantidad de ciruelas que toma José. Sólo nos queda determinar cuántas toman Juan y Julio.

Por cada ciruela que toma José, Juán toma 3/4. Por lo tanto, al multiplicar 264 por 3/4, obtenemos la cantidad de ciruelas que toma Juan:

264 * 3/4 = 198

Finalmente, sabemos que Julio toma 7/6 ciruelas por cada ciruela que toma José, por lo tanto, la cantidad de ciruelas que toma Julio será la cantidad de ciruelas que toma José multiplicada por 7/6:

264 * 7/6 = 308

Resuelta la primera pregunta del acertijo #26

¿Cuántas ciruelas tomó cada uno?

Hemos descubierto que José tomó 264 ciruelas, Juan tomó 198 ciruelas, y Julio 308.

Si sumamos las tres cantidades, veremos que el resultado es la cantidad total de ciruelas:

264 (José) + 198 (Juan) + 308 (Julio) = 770

La siguiente pregunta a resolver es: ¿cuáles eran sus respectivas edades?

Proporción

La parte del enunciado que nos indica cómo debemos conseguir las edades de cada uno de lo muchachos es la siguiente:

«…convinieron en repartirse las frutas en proporción a sus edades, el total de las cuales sumaba 17 años y medio».

Digamos que X es la edad de José. Si las frutas se repartieron en proporción a las edades de los muchachos, quiere decir que la cantidad de ciruelas que tomó José (264) dividida entre la cantidad de ciruelas totales (770), debe ser igual a la edad de José (X) dividida entre la suma de las edades de los muchachos (17,5). Por lo tanto, construimos y resolvemos la siguiente ecuación:

264 / 770 = X / 17,5
X = (264 / 770) * 17,5
X = 6

Sabemos que la edad de José es seis años.

Debemos hacer lo mismo con Juan y Julio. Como Juan tomó 198 ciruelas, decimos que X es la edad de Juan y obtenemos la siguiente ecuación:

198 / 770 = X / 17,5
X = (198 / 770) * 17,5
X = 4,5

La edad de Juan es cuatro años y medio.

Finalmente, para obtener la edad de Julio, usamos el número de ciruelas que éste tomó (308). X, ahora, representa la edad de Julio. Por tanto, construimos la siguiente ecuación:

308 / 770 = X / 17,5
X = (308 / 770) * 17,5
X = 7

Hemos calculado la edad de Julio, la cual es siete años.

Si sumamos las edades de los tres, vemos que suman 17,5:

6 (José) + 4,5 (Juan) + 7 (Julio) = 17,5

Conclusión del acertijo #26 de Acertijos Para Ti

Hemos aprendido el concepto de proporción, el cual es ampliamente usado en nuestro día a día. 

Si bien es cierto que muchos de los temas que vemos durante nuestra época de estudiante, bien sea en colegio o universidad, no los usamos de manera constante en nuestras vidas; el concepto de proporción y las ecuaciones simples de primer grado son herramientas que nos pueden resultar de utilidad en situaciones cotidianas. 

En Acertijos Para Ti tratamos de proveer herramientas que te puedan resultar útiles. Y por supuesto, aparte de aprender, nuestro objetivo es que te entretengas y diviertas con nuestros acertijos 😊.

¡Nos vemos en el próximo!


Si tienes alguna duda respecto al planteamiento y/o solución del Acertijo #26 de Acertijos Para Ti, por favor, deja un comentario y de inmediato solventaremos tus inquietudes. También puedes usar el formulario de contacto para enviar un mensaje privado.

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