Acertijo #27: El mercader

Un comerciante visita tres mercados:

En el primero duplica su dinero y gasta 30 monedas.
En el segundo triplica su dinero y gasta 54 monedas.
En el tercero aumenta su dinero cuatro veces y gasta 72 monedas.

Si le quedan 48 monedas, ¿cuántas monedas tenía inicialmente?

Breve orientación

A continuación, la definición de «mercader»:

El término mercader se refiere a la persona que se dedica a realizar una tarea de tipo comercial o mercantil.
Dado que, el mercader es sinónimo de comerciante, esto significa que compra y vende productos, aunque no los produzca. Es decir, que se dedica a comerciar cierto tipo de mercaderías.
Economipedia

¿Un poco de matemáticas?

Probablemente, al leer el enunciado, nos imaginamos que los números deben estar incluidos en la solución del acertijo. Y, efectivamente, es así.

Sin embargo, hay dos condiciones que siempre cumplimos en todos los acertijos que planteamos en Acertijos Para Ti:

Proveemos la explicación y ejemplos necesarios para que todos, sin importar el conocimiento previo, puedan resolver cualquiera de nuestros acertijos.
El nivel de dificultad, aunque puede que a veces no lo parezca, no es alto, por lo que, tal como se menciona en el punto anterior: cualquier persona que desee resolver nuestros acertijos, podrá hacerlo 🥳.

¿Cómo abordar este acertijo?

Si consideras que puedes conseguir la solución con el conocimiento que tienes, ¡ve directo a ello 🏃‍♂️!

En caso contrario, te invitamos a que le eches un ojo al acertijo #6: Los dos pastores. En él, explicamos de manera simple y lo más breve posible, lo que necesitas saber para resolver rápidamente este acertijo.

Por último, un tip y dos aclaratorias:

Podemos llamar a X: «Cantidad de monedas que tiene inicialmente el mercader».
Cuando decimos «dinero», nos referimos a la cantidad de monedas. Se asume que todas las monedas tienen el mismo valor.
Cada vez que el mercader cambia la cantidad de dinero que tiene (triplica, por ejemplo), lo hace respecto a la cantidad que tiene en el paso anterior.

De vuelta al acertijo #27 de Acertijos Para Ti

Es el momento de probar que puedes resolver este acertijo.

Recuerda que siempre puedes usar la sección de comentarios para plantear cualquier duda o recomendación. Obtendrás la respuesta en tiempo récord 😉.

¡Mucho éxito!

Si ya has podido resolver el Acertijo #27 de Acertijos Para Ti, presiona el botón «¡Ver respuesta!» y chequea si estás en lo correcto:

Partiendo del consejo recibido anteriormente, decimos que X es la cantidad inicial de monedas que el mercader tiene.

A partir de aquí, debemos leer poco a poco el enunciado y, usando nuestro conocimiento en ecuaciones de primer grado de una sola incógnita, construir la ecuación que nos llevará a la solución.

Mercado a mercado

Veamos, a continuación, lo que sucede cada vez que el mercader visita un mercado.

Primer mercado

En el primer mercado, el mercader duplica su dinero y gasta 30 monedas.

Esto quiere decir que, si la cantidad inicial de monedas es X, el mercader primero duplica esa cantidad (X + X = 2X) y luego, gasta 30 monedas. Nos quedaría el siguiente planteamiento:

2X – 30

Segundo mercado

En este mercado, el mercader triplica su dinero y gasta 54 monedas.

Es aquí cuando haremos uso de la segunda aclaratoria que recibimos en la sección «¿Cómo abordar este acertijo?», la cual nos indica que cada vez que el mercader tiene una nueva cantidad de dinero, el cambio se hace respecto a la cantidad que tenía en el paso anterior. Por lo tanto, actualmente, el mercader tiene la siguiente cantidad de dinero: 2X – 30.

En este paso, el mercader triplica su cantidad de dinero (3[2X – 30]) y, posteriormente, gasta 54 monedas. Lo cual nos deja con el siguiente planteamiento:

3(2X – 30) – 54

6X – 90 – 54

6X – 144

Tercer mercado

En este último mercado, el mercader aumenta cuatro veces el dinero que tiene hasta el momento (4[6X – 144]) y gasta 72 monedas. Lo cual podemos representar de la siguiente manera:

4(6X – 144) – 72

24X – 576 – 72

24X – 648

Y, por último, el enunciado indica que, luego de finalizar su visita en el tercer mercado, el mercader tiene en su poder 48 monedas.

Esto quiere decir que, 24X – 648 debe ser equivalente a las 48 monedas que posee el mercader. Por lo tanto, debemos realizar la equivalencia y, finalmente, obtener y resolver la ecuación que hemos buscado desde el inicio:

24X – 648 = 48

24X = 48 + 648

24X = 696

X = 696 / 24

X = 29

Solución del acertijo #27: El mercader

Hemos conseguido el valor de X (29). El cual nos indica la cantidad inicial de monedas que tenía el mercader.

¿No estamos seguros de que esta cantidad sea la correcta? ¡Vamos a comprobarlo!:

«En el primer mercado duplica su dinero y gasta 30 monedas».

Lo cual quiere decir que, partiendo de 29 monedas, el doble de esta cantidad serían 58 (29 * 2) monedas. Luego, al gastar 30, quedaría con 28 (58 – 30) monedas.

«En el segundo mercado triplica su dinero y gasta 54 monedas».

El triple de 28 es 84, y si restamos 54 monedas, nos quedan 30 monedas.

«En el tercer mercado aumenta su dinero cuatro veces y gasta 72 monedas».

Cuatro veces 30 es 120. Al restar 72 a 120, nos queda el número 48, el cual coincide exactamente con el número de monedas con las que el mercader se queda al final de su visita a los tres mercados.

¿Te ha gustado este acertijo?

Esperamos que hayas disfrutado de este acertijo tanto como nosotros lo hemos hecho.

La solución, aunque quizá no muy corta, es muy sencilla y hemos tratado de explicarla paso a paso.

¡Queremos verte nuevamente por aquí!, así que, tal como hacemos todas las semanas, pronto tendremos un nuevo acertijo para ti ☺.

Si tienes alguna duda respecto al planteamiento y/o solución del Acertijo #27 de Acertijos Para Ti, por favor, deja un comentario y de inmediato solventaremos tus inquietudes. También puedes usar el formulario de contacto para enviar un mensaje privado.

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