La edad de un hombre y la de su esposa suman 91 años.
La edad actual del hombre es el doble de la edad que tenía su esposa cuando él tenía la edad que tiene ella actualmente.
¿Cuántos años tienen ahora?
Directo al grano
Para resolver este acertijo necesitamos dos cosas: lógica y un pequeño conocimiento de las matemáticas.
La lógica es una habilidad cognitiva que, si eres seguidor de Acertijos Para Ti, has ido desarrollando poco a poco con nosotros a medida que hemos analizado y resuelto, hasta los momentos, 33 acertijos 😀.
El conocimiento básico en matemáticas que se requiere para resolver este acertijo, también lo has aprendido con nosotros a lo largo del trayecto recorrido.
Sin embargo, si eres nuevo o simplemente deseas refrescar un poco la memoria, te invitamos a que chequees el Acertijo #6: Los Dos Pastores, en él, encontrarás una pequeña explicación (junto con un ejemplo sencillo) acerca de las ecuaciones; herramienta que usaremos para, junto con nuestra lógica, resolver este acertijo.
Ecuaciones de primer grado con tres variables
Con el conocimiento que tenemos sobre ecuaciones de primer grado, podemos resolver este acertijo. Sin embargo, es cierto que siempre hemos trabajado con ecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas, por lo que, de presentarse el caso en el que necesitemos resolver ecuaciones con tres incógnitas, probablemente se nos haga un poco más complicado.
Pasos para resolver un sistema de tres ecuaciones de primer grado con tres variables:
- Elegir una variable y despejarla en una de las ecuaciones.
- La variable despejada en el primer paso, sustituirla en las otras dos ecuaciones.
- El resultado del paso anterior, será el tener dos ecuaciones con dos variables. Despejando una variable en una de estas ecuaciones y sustituyendo ese valor en la otra, nos hará obtener el valor final de una de las variables.
- Sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones obtenidas tras el paso número dos, el valor conseguido en el paso tres.
Veamos, a continuación, un ejemplo muy sencillo de cómo resolver un pequeño problema usando ecuaciones de primer grado con tres incógnitas.
Ejemplo
Antonio llevó a sus padres a cenar. Al final de la noche, la cuenta fue de 78 euros. Entre los tres consumieron 12 cervezas, 3 platos principales y 6 entrantes. Tenemos la siguiente información:
- Todas las cervezas tenían el mismo precio, lo mismo sucede con los platos principales y los entrantes.
- Un entrante cuesta el triple que una cerveza.
- Un plato principal cuesta igual que 4 entrantes más 4 cervezas.
¿Cuánto cuesta cada cerveza, plato principal y entrante?
Planteamiento
Lo primero que debemos hacer es identificar que estamos tratando con tres variables:
- X: «Precio de una cerveza».
- Y: «Precio de un plato principal».
- Z: «Precio de un entrante».
A partir de este momento, debemos construir, una a una, las ecuaciones que formarán parte de la solución de este problema.
«…consumieron 12 cervezas (12X), 3 platos principales (3Y) y 6 entrantes (6Z)», «…Al final de la noche, la cuenta fue de 78 euros»:
12X + 3Y + 6Z = 78 (Ecuación 1)
«Un entrante (Z) cuesta el triple que una cerveza (3X)»:
Z = 3X (Ecuación 2)
«Un plato principal (Y) cuesta igual que 4 entrantes (4Z) más 4 cervezas (4X)»:
Y = 4Z + 4X (Ecuación 3)
Solución
En este caso, debido a la naturaleza del problema, ya se encuentran hechos los pasos uno y dos de la lista de pasos para resolver un sistema de tres ecuaciones de primer grado con tres variables.
Lo siguiente será sustituir el valor de Z, sacado de la Ecuación 2, en la Ecuación 3:
| Y = 4Z + 4X |
| Y = 4(3X) + 4X |
| Y= 12X + 4X |
| Y = 16X (Ecuación 4) |
Hemos obtenido los valores de Z y de Y, basados únicamente en X. Por lo que ahora podemos sustituir ambos en la Ecuación 1, la cual quedará como una simple ecuación de primer grado con una variable:
| 12X + 3Y + 6Z = 78 |
| 12X + 3(16X) + 6(3X) = 78 |
| 12X + 48X + 18X = 78 |
| 78X = 78 |
| X = 78/78 |
| X = 1 |
Ahora, basta con sustituir en las Ecuaciones 2 y 4, respectivamente, el valor conseguido de X:
| Z = 3X |
| Z = 3(1) |
| Z = 3 |
| Y = 16X |
| Y = 16(1) |
| Y = 16 |
La cerveza cuesta 1 euro, el plato principal 16 euros y el entrante cuesta 3 euros.
De vuelta al Acertijo #34: Marido y Mujer de Acertijos Para Ti
Luego de esta larga pero sencilla (esperamos que sí) explicación, tenemos las herramientas necesarias para, finalmente, resolver este acertijo.
De igual forma, antes de iniciar, plantearemos aquí una pequeña ayuda acerca de cómo nombrar las variables para conseguir más fácilmente la solución de este acertijo:
- X: «Edad actual del hombre».
- Y: «Edad actual de la mujer».
- Z: «Años transcurridos desde que el hombre tenía la edad actual de su esposa».
Debemos recordar que éste es el planteamiento que hemos decidido utilizar en Acertijos Para Ti, sin embargo, no es el único, por lo que si no estás del todo de acuerdo con esta orientación, puedes obviarla y seguir adelante con tu propio planteamiento.
¿Todo listo para comenzar? ¡Vamos a ello! 🏄♀️
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