Acertijo #36: El Número De Cuatro Dígitos

Un número entero está compuesto de cuatro dígitos.

El último dígito es dos veces mayor que el primero, el segundo es tres veces menor que el tercero, y la suma del primero y el último es el doble del tercero.

¿Cuál es el número?

Suena complicado pero, ¿lo es?

Como con cualquier otro acertijo que contenga muchos números en su enunciado, nos preparamos rápidamente para una guerra contra las matemáticas. Sin embargo, en esta ocasión, veremos que no hará falta profundizar en el tema.

Existen varias maneras de resolver este acertijo, la solución que expondremos al final de esta publicación es la que consideramos más sencilla, tanto para desarrollar como para explicar.

Orientación

En el enunciado hablamos de un número entero de cuatro dígitos:

Podemos representar este número de la siguiente manera: X Y Z W.
Debemos leer cuidadosamente el enunciado y construir algunas sencillas y, como siempre, útiles ecuaciones. Para repasar o aprender un poco sobre ecuaciones, recomendamos leer los siguientes acertijos:
- Acertijo #6: Los Dos Pastores.
- Acertijo #34: Marido y Mujer.
Recordemos que, al ser un número de cuatro dígitos, el primer dígito debe ser mayor que cero, de lo contrario, el número pasaría a estar compuesto solamente por 3 dígitos.

De vuelta al Acertijo #36: El Número de Cuatro Dígitos de Acertijos Para Ti

Con la orientación dada en el punto anterior (tomar en cuenta el apoyo brindado en los Acertijos #6 y #34), estamos preparados para resolver este acertijo.

Recuerda que, siempre y cuando la solución que decidas desarrollar sea coherente y te lleve al resultado correcto, no hay ningún problema en que no sea la que hemos decidido usar en Acertijos Para Ti.

Si ya has podido resolver el Acertijo #36 de Acertijos Para Ti, presiona el botón «¡Ver respuesta!» y chequea si estás en lo correcto:

Tomando en cuenta la orientación brindada, iremos resolviendo el acertijo paso a paso.

Primer paso

Debemos conseguir la manera de representar el número para poder trabajar más fácilmente con cada uno de sus dígitos.

Tal como nos fue indicado, usaremos la siguiente representación del número:

Segundo paso

Procederemos a leer detenidamente y a representar con sencillas ecuaciones cada parte del acertijo.

«El último dígito (W) es dos veces mayor que el primero (2X)»:

W = 2X
(Ecuación I)

«El segundo (Y) es tres veces menor que el tercero (Z/3)»:

Y = Z / 3
(Ecuación II)

«La suma del primero y el último (X + W) es el doble del tercero (2Z)»:

X + W = 2Z
=> Z = (X + W) / 2
(Ecuación III)

Tercer paso

Es aquí, seguramente, donde muchas personas pueden tomar diferentes decisiones acerca de cómo continuar el desarrollo de la solución.

En nuestro caso, hemos decidido lo siguiente: ¿qué tal si logramos representar cada dígito con una sola variable? Es decir, que usando las ecuaciones que conseguimos en el paso anterior, logremos, por ejemplo, representar cada dígito usando sólo la variable X.

Es posible y vamos a hacerlo.

Nueva Representación

Hasta los momentos, sabemos que el primer dígito es X, mientras que el último es W, el cual sabemos, gracias a la Ecuación I (W = 2X), que tiene como valor 2X . Por lo tanto, nuestro número de cuatro dígitos se puede representar de la siguiente manera:

Si sustituimos el valor de W (2X) en la Ecuación III, obtendremos el valor de Z basado en X:

Z = (X + W) / 2

Z = (X + 2X) / 2

Z = 3X / 2
(Ecuación IV)

Por lo que nuestro número puede ser representado de la siguiente manera:

3X/2

Finalmente, sólo debemos sustituir el nuevo valor de Z (3X / 2) conseguido en la Ecuación IV, en la Ecuación II (Y = Z / 3):

Y = Z / 3

Y = (3X / 2) / 3

Y = 3X / 6

Y = X / 2

Solución Del Acertijo #36: El Número De Cuatro Dígitos de Acertijos Para Ti

Con el valor de Y (X / 2) conseguido al final del punto anterior, podemos representar nuestro número de la siguiente manera:

X/2

3X/2

Ahora, ¿cómo saber el valor de X?

Sabemos que cada dígito debe tener un valor entero entre 1 y 9, por lo que asignaremos a X cada uno de estos números y veremos los resultados obtenidos:

*X = 1*
(1)	(1)/2	3(1)/2	2(1)
1	0,5	1,5	2
*X = 2*
(2)	(2)/2	3(2)/2	2(2)
2	1	3	4
*X = 3*
(3)	(3)/2	3(3)/2	2(3)
3	1,5	4,5	6
*X = 4*
(4)	(4)/2	3(4)/2	2(4)
4	2	6	8
*X = 5*
(5)	(5)/2	3(5)/2	2(5)
5	2,5	7,5	10

No hace falta continuar hasta el número 9. Tal como vemos, a partir de X = 5, el último dígito siempre será mayor a 10, lo cual invalida el resultado.

Hemos descubierto que existen dos números de cuatro dígitos que cumplen con las condiciones establecidas en el enunciado del acertijo:

2134 y 4268

Si tienes alguna duda respecto al planteamiento y/o solución del Acertijo #36 de Acertijos Para Ti, por favor, deja un comentario y de inmediato solventaremos tus inquietudes. También puedes usar el formulario de contacto para enviar un mensaje privado.

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