Acertijo #37: Padre e Hijo – La Edad Invertida

Acertijo #37 de Acertijos Para Ti: Padre e Hijo – La Edad Invertida

Las edades del padre y el hijo son las mismas pero con los números invertidos.

Hace un año el padre tenía el doble de la edad del hijo.

¿Cuántos años tienen ahora?

Dos caminos

Nos encontramos frente a un acertijo con un enunciado muy sencillo y corto. Sin embargo, viendo estas características, es probable que, dependiendo de la persona que desee resolverlo, obtengamos dos posibles caminos que nos lleven a la solución.

Ensayo y error

Tal como pudimos observar en el Acertijo #4: Extraño Acuerdo, existe un método muy útil llamado ensayo y error, el cual nos permite conseguir la solución a un problema específico, probando diferentes alternativas y verificando si alguna de ellas funciona.

En nuestro caso actual veremos que, debido a la naturaleza de este acertijo, las combinaciones existentes que nos pueden llevar a la solución son limitadas, por lo que el uso de este método no es descabellado.

Matemáticas

No es la primera y tampoco será la última vez que haremos uso de nuestras famosas ecuaciones. Las hemos estudiado a profundidad en dos ocasiones, por lo que si deseas, puedes echarle un ojo a los siguientes acertijos:

  • Acertijo #6: Los Dos Pastores: en este acertijo explicamos lo más básico de las ecuaciones. Es aquí donde debes comenzar en caso de no tener mucha idea de cómo plantear y resolver un problema usando ecuaciones.
  • Acertijo #34: Marido y Mujer: en este caso, encontraremos la explicación detallada de cómo usar ecuaciones de primer grado con tres variables para plantear y resolver ciertos problemas que pueden llegar a ser un poco más complejos.

De vuelta al Acertijo #37: Padre e Hijo – La Edad Invertida de Acertijos Para Ti

Antes de comenzar a desarrollar tu solución, tomemos en cuenta que, aunque sea posible que una persona pueda vivir cien años o más, no es lo más común.

Según Las Naciones Unidas, en el 2015 existía casi medio millón (451.000) de personas con cien años o más. Se espera que este número llegue a 3.7 millones alrededor del año 2050.

Sin embargo, aunque estos números parezcan muy grandes, no representan un gran porcentaje cuando se compara con el total de la población mundial (7.300 millones de habitantes en el año 2015).

Es por ello que, para este acertijo, vamos a asumir que la edad del padre no supera los 99 años.

Sin más que decir, ¡vamos a ello!

Si ya has podido resolver el Acertijo #37 de Acertijos Para Ti, presiona el botón «¡Ver respuesta!» y chequea si estás en lo correcto:

Ensayo y error

Veamos cómo construir nuestra solución usando el método de ensayo y error.

¿Qué debemos hacer?, es muy sencillo, vamos a crear una tabla en la cual escribiremos todas las posibles combinaciones de dos dígitos, que representarán la edad del hijo.

Antes de comenzar, debemos tomar en cuenta que esta tabla puede llegar a ser muy extensa, por lo que debemos limitar un poco las posibles combinaciones a usar:

  • La edad debe ser un número entero compuesto por dos dígitos.
  • La edad máxima para una persona es de 99 años.
  • Sabemos que la edad máxima que puede tener el hijo es la mitad de 99 (edad máxima permitida para el padre), lo cual resulta en 49,5 años que, como sabemos, no es viable; así que la edad máxima permitida para el hijo es de 49 años.
  • Debemos descartar edades en las cuales los dos dígitos sean iguales o el segundo dígito sea menor que el primero (11, 21, 32, 40), pues al invertirlos (11, 12, 23, 4), el número resultante es el mismo o menor que el primero.  

Dicho esto, comencemos a armar nuestra tabla:

Actualmente Hace un año
Hijo Padre Hijo 2*Hijo Padre
12 21 11 22 20
13 31 12 24 30
14 41 13 26 40
15 51 14 28 50
16 61 15 30 60
17 71 16 32 70
18 81 17 34 80
19 91 18 36 90
23 32 22 44 31
24 42 23 46 41
25 52 24 48 51
26 62 25 50 61
27 72 26 52 71
28 82 27 54 81
29 92 28 56 91
34 43 33 66 42
35 53 34 68 52
36 63 35 70 62
37 73 36 72 72

Actualmente, el hijo tiene 37 años y el padre 73. Cumpliendo con la condición del acertijo que indica que la edad actual de uno debe ser la misma del otro pero con los dígitos invertidos.

Por otra parte, se cumple que, hace un año, el padre, con 72 años, tenía el doble de la edad de su hijo (36 * 2 = 72).

Matemáticas

  • La edad actual del hijo la podemos representar como XY.
  • El padre, actualmente, tiene YX años.
  •  Hace un año, la edad del padre (YX-1) era igual al doble de la edad del hijo (2[XY-1]): YX-1=2(XY-1).
  • La edad del hijo es XY. Sabemos que X corresponde a la decena, por lo que lo podríamos escribir como 10X. Quedando la edad representada de la siguiente manera: 10X+Y.
    • Ejemplo: si la edad es 45 (X=4, Y=5), es equivalente a 10*4+5=45.
  • Lo mismo sucede con la edad del padre: YX=10Y+X.
    • Ejemplo: si la edad es 76 (Y=7, X=6), equivale a 10*7+6=76.

Con la información recopilada, procedemos a desarrollar:

YX-1=2(XY-1)
(10Y+X)-1=2[(10X+Y)-1]
10Y+X-1=20X+2Y-2
10Y-2Y=20X-X-2+1
8Y=19X-1
Y=(19X-1)/8

Ahora, sabiendo que X e Y deben ser números enteros con valor entre 1 y 9, procedemos a sustituir X hasta conseguir la solución: 

X=1 Y=[19(1)-1]/8
=> Y=2,25
X=2 Y=[19(2)-1]/8
=> Y=4,625
X=3 Y=[19(3)-1]/8
=> Y=7
X=4 Y=[19(4)-1]/8
=> Y=9,375
X=5 Y=[19(5)-1]/8
=> Y=11,75

Podemos observar que el único registro de la tabla que arroja un resultado entero para Y, es cuando X es igual a 3. A su vez, si tomamos valores de X mayores a 4, el valor de Y comienza a ser mayor que 9, llegando a la decena, por lo que deja de ser válido.

Finaliza el Acertijo #37: Padre e Hijo – La Edad Invertida de Acertijos Para Ti

Usando dos métodos diferentes, hemos conseguido el resultado: el padre tiene actualmente 73 años, mientras que el hijo tiene 37. Hace un año, el padre tenía 72 años, lo cual es el doble de la edad que tenía su hijo en aquel entonces (36 años).

Esperamos que te haya gustado este acertijo 😊. ¡Nos vemos en el próximo!


Si tienes alguna duda respecto al planteamiento y/o solución del Acertijo #37 de Acertijos Para Ti, por favor, deja un comentario y de inmediato solventaremos tus inquietudes. También puedes usar el formulario de contacto para enviar un mensaje privado.

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