Acertijo #6: Los dos pastores

Dos pastores hablaban:

— ¿Por qué no me das una de tus ovejas?, así tendremos igual cantidad de ovejas — dijo el primer pastor.

— Mejor dame una de las tuyas, así yo tendré el doble de ovejas que tú — dijo el segundo pastor.

¿Cuántas ovejas tenía cada uno?

¿Matemáticas?

Antes de seguir adelante, debes saber que no es necesario utilizar las matemáticas (más allá de sumar y restar de manera muy sencilla) para resolver este acertijo; basta con utilizar el método de ensayo y error, explicado y usado en el Acertijo #4: Extraño acuerdo.

Ahora, si deseas ir un poco más allá, continúa leyendo y aprenderás a resolver este acertijo de una manera precisa, sin invertir más tiempo del debido.

Ecuaciones

Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.

Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.

Se debe tomar en cuenta que las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.

Diferentes elementos conforman una ecuación. En la imagen mostrada a continuación, se identifica cada uno de ellos:

Partes de una ecuación - Acertijos Para Ti — Partes de una ecuación – Acertijos Para Ti

Existen diferentes tipos de ecuaciones de acuerdo a su función. Sin embargo, las ecuaciones algebraicas de primer grado, las cuales involucran una o más incógnitas a la primera potencia y sin producto entre ellas; son las que nos ayudarán a plantear y resolver rápidamente este acertijo.

Veamos la siguiente ecuación con dos variables:

ax + by = c

Donde a, b y c, son números (coeficientes) y las incógnitas son x e y.

Existen varios métodos para resolver ecuaciones de dos incógnitas. Entre ellos están los métodos de:

Igualación
Sustitución
Reducción

Aunque los tres son sencillos y llevan, por supuesto, al mismo resultado; vamos a usar el método de sustitución para resolver un pequeño ejercicio.

Ejemplo

2x + y = 7	Primera ecuación (I)
3x – y = 3	Segunda ecuación (II)

Lo primero que debemos hacer es despejar y en (I):

y = 7 – 2x

El valor de y lo sustituimos en (II):

3x – (7 – 2x) = 3

Resolvemos hasta obtener el valor de x:

3x – 7 + 2x = 3

3x + 2x = 3 + 7

5x = 10

x = 10 / 5

x = 2

Ahora, con el valor de x, podemos obtener el valor de y:

y = 7 – 2x

y = 7 – 2(2)

y = 7 – 4

y = 3

Retomando el Acertijo #6: Los dos pastores

Con el conocimiento adquirido sobre las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, tenemos lo necesario para resolver este acertijo. Sin embargo, acá va una pequeña ayuda:

Digamos que x es el número de ovejas que tiene el primer pastor
Entonces, y es el número de ovejas que tiene el segundo pastor

¿Qué es lo siguiente que debemos hacer?

Leer el enunciado del acertijo
Plantear dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas cada una
Usar el método de sustitución para obtener la solución

¡A resolver el acertijo!

Si ya has podido resolver el Acertijo #6 de Acertijos Para Ti, presiona el botón «¡Ver respuesta!» y chequea si estás en lo correcto:

Partiendo de la ayuda obtenida, sabemos que:

x: número de ovejas que tiene el primer pastor

y: número de ovejas que tiene el segundo pastor

Ahora, debemos analizar el enunciado cuidadosamente y plantear las ecuaciones necesarias.

El primer pastor dice: «¿Por qué no me das una de tus ovejas?, así tendremos igual cantidad de ovejas.»

Esto quiere decir que la cantidad de ovejas que posee el primer pastor (x), más una oveja (x + 1), sería igual a la cantidad de ovejas del segundo pastor (y) menos la oveja que cede al primer pastor (y – 1).

El análisis de esta primera parte del enunciado nos deja la siguiente ecuación:

x + 1 = y – 1

Seguimos con la segunda parte del enunciado, la cual indica que el segundo pastor dice lo siguiente: «Mejor dame una de las tuyas, así yo tendré el doble de ovejas que tú.»

La cantidad de ovejas que tiene el primer pastor (x), menos una oveja (x – 1), la cual entrega al segundo pastor (y + 1), deja a este último con el doble de ovejas que el primero; por lo que si se divide entre dos la cantidad de ovejas que tiene el segundo pastor ([y + 1] / 2), se obtiene la cantidad de ovejas del primer pastor (x – 1).

Como consecuencia del análisis realizado, obtenemos la siguiente ecuación:

x – 1 = (y + 1) / 2

¿Qué debemos hacer ahora? Utilizar el método de sustitución. Comenzamos despejando x en la primera ecuación conseguida:

x + 1 = y – 1

x = y – 1 – 1

x = y – 2

Luego, usamos el valor conseguido de x y lo sustituimos en la segunda ecuación:

x – 1 = (y + 1) / 2

(y – 2) – 1 = (y + 1) / 2

y – 3 = (y + 1) / 2

2 (y – 3) = y + 1

2y – 6 = y + 1

2y – y = 1 + 6

y = 7

Con el valor de y, podemos conseguir fácilmente el valor de x:

x = y – 2

x = 7 – 2

x = 5

Para concluir el Acertijo #6 de Acertijos Para Ti

Con los datos obtenidos, sabemos que el primer pastor tenía 5 ovejas y el segundo, 7 ovejas.

Si el segundo entrega una oveja al primero, ambos quedarían con 6 ovejas; y si el primero entrega una oveja al segundo, quedarían con 4 y 8 ovejas, respectivamente, dejando al segundo pastor con el doble de ovejas que el primero.

Si tienes alguna duda respecto al planteamiento y/o solución del Acertijo #6 de Acertijos Para Ti, por favor, deja un comentario y de inmediato solventaremos tus inquietudes. También puedes usar el formulario de contacto para enviar un mensaje privado.

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